Methods of mathematical desing and machine authentication of anomalous diffusive processes

Abstract

For a class of the abnormal diffusive processes which mathematical models are formalized in the form of variation inequalities in private derivatives, the method of mathematical modeling based on optimizing procedure is offered. Thus the problem of realization of mathematical models of abnormal diffusive processes is reduced to search of a maximum of function of Hamilton defined in space of conditions of studied processes. The method of parametrical identification of mathematical models of abnormal diffusive processes in case of an induction problem definition of research is also offered. The method is reduced to use of optimizing procedure of a method of a projection of a gradient. Possibility of the solution of a problem of parametrical identification, as for linear, and nonlinear mathematical models of abnormal diffusive processes is proved.

Для класса аномальных диффузионных процессов, математические модели которых форма- лизуются в виде вариационных неравенств в частных производных, предложен метод математического моде- лирования, основанный на оптимизационной процедуре. При этом задача реализации математических моделей аномальных диффузионных процессов сводится к отысканию максимума функции Гамильтона, определенной в пространстве состояний исследуемых процессов. Также предложен метод параметрической идентификации математических моделей аномальных диффузионных процессов в случае индукционной постановки задачи ис- следования. Метод сводится к использованию оптимизационной процедуры метода проекции градиента. Обос- нована возможность решения задачи параметрической идентификации, как для линейных, так и нелинейных математических моделей аномальных диффузионных процессов.

Для класу аномальних дифузійних процесів, математичні моделі яких формалізуються у вигляді варіаційних нерівностей у часткових похідних,, запропоновано метод математичного моделювання, заснований на оптимізаційній процедурі. При цьому задача реалізації математичних моделей аномальних дифузійних про- цесів зводиться до відшукання максимуму функції Гамільтона, яку визначено у просторі стану досліджуваних процесів. Також запропоновано метод параметричної ідентифікації математичних моделей аномальних дифу- зійних процесів на випадок індукційної постановки задачі дослідження. Метод зводиться до застосування оп- тимізаційної процедури методу проекції градієнта. Обґрунтовано можливість розв’язання задачі ідентифіка- ції, як для лінійних, так і для нелінійних математичних моделей аномальних дифузійних процесів.