Методи та інструментальні засоби ідентифікації нелінійних динамічних систем на основі моделей Вольтерра.

Abstract

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Одеський національний політехнічний університет, Одеса, 2016. На основі теоретичних і експериментальних досліджень розроблено нові ефективні методи і обчислювальні алгоритми детермінованої ідентифікації нелінійних динамічних систем у часовій області, та відповідні інструментальні програмні засо- би, які забезпечують побудову моделей об’єктів ідентифікації у вигляді послідовності ядер Вольтерра за експериментальними даними спостережень «вхід – вихід» з урахуванням похибок вимірювань. Розроблено новий робастний метод детермінованої ідентифікації нелінійних динамічних систем на основі моделей Вольтерра у часовій області, для чисельної реалізації якого може використовуватися необмежена зверху кількість експериментів з системою «вхід – вихід», а застосування методу регуляризації, при обробці зашумлених експериментальних даних, дозволяє підвищити точність і завадостійкість процедури ідентифікації. Отримали подальший розвиток методи детермінованої ідентифікації нелінійних динамічних систем на основі моделей Вольтерра у часовій області з використанням нерегулярних імпульсних послідовностей: компенсаційний, апроксимаційний і інтерполяційний, в яких для підвищення точності і завадостійкості ідентифікації використовується процедура оптимізації амплітуди тестових імпульсів і застосовується вейвлет-фільтрація для згладжування оцінок ядер Вольтерра. Встановлено ефективність розроблених методів та відповідних інструментальних засобів при їх впровадженні в практику діагностичних досліджень технічних і біологічних об’єктів в промисловості і науково-дослідних організаціях.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы. – Одесский национальный политехнический университет, Одесса, 2016. На основе теоретических и экспериментальных исследований разработаны новые эффективные методы и вычислительные алгоритмы детерминированной идентификации нелинейных динамических систем во временной области, и соответствующие инструментальные программные средства, которые обеспечивают построение модели объектов идентификации в виде последовательности ядер Вольтерра по экспериментальным данным наблюдений «вход-выход» с учетом погрешностей измерений. Получили дальнейшее развитие методы детерминированной идентификации нелинейных динамических систем на основе моделей Вольтерра с использованием нерегулярных импульсных последовательностей, которые заключаются в применении метода регуляризации, при этом, в качестве параметра регуляризации, используется амплитуда тестовых импульсов и применяется вейвлет-фильтрация для сглаживания оценок ядер Вольтерра, что позволяет повысить точность и помехоустойчивость процедуры идентификации. Усовершенствован аппроксимационной метод идентификации объектов контроля на основе моделей Вольтерра, который заключается в выборе амплитуд тестовых сигналов и соответствующих масштабирующих коэффициентов в процедуре обработки сигналов–откликов, основанный на минимизации методической погрешности выделения парциальных составляющих из отклика объекта идентификации, что позволяет получать более точные оценки ядер Вольтерра. Для повышения вычислительной устойчивости разработанных алгоритмов идентификации применяются процедуры шумоподавления к получаемым оценкам многомерных ядер Вольтерра, основанные на вейвлет-преобразовании, что позволяет получить сглаженные решения и уменьшить погрешность идентификации в 1,5–2,5 раза. Впервые предложен робастный метод детерминированной идентификации нелинейных динамических систем на основе моделей Вольтерра во временной области. Данный метод, в отличие от интерполяционного метода, где для численного дифференцирования используются формулы в конечных разностях с предопределенным количеством экспериментальных исследований объекта идентификации, предлагается решать соответствующие интегральные уравнения Вольтерра первого рода, для численной реализации которых может использоваться неограниченное сверху число экспериментов, что дает возможность повысить точность вычисления производных, а следовательно, и точность идентификации. Построена математическая модель в виде ядер Вольтерра вентильнореактивного электропривода с целью диагностики его текущего состояния. Полученные ядра первого порядка практически не зависят от изменения величины контролируемого параметра, однако диагональные сечения ядра Вольтерра второго порядка существенно изменяется по величине, и, следовательно, могут использоваться в качестве источника первичных данных при построении диагностических моделей. Построена математическая модель фотосинтетического реакционного центра в виде ядер Вольтерра. Установлено, что при различной длительности фотовозбуждения, ядра первого порядка для различных образцов ФРЦ практически совпадают с точностью до ошибок эксперимента, т.е. в линейном приближении электрон– транспортные реакции РЦ не зависят от длительности фотовозбуждения. В то же время ядра второго порядка существенно отличаются и сохраняют эти свойства в течении длительного времени. Предложено, для ускорения вычислений процесса идентификации нелинейных динамических систем в виде моделей Вольтерра, применение технологии транспарентного распараллеливания в кластерных системах на основе заказов, что, в отличие от других технологий программирования параллельных вычислений на кластерах и многоядерных процессорах, обеспечивает высокую эффективность распараллеливания и уменьшает трудоемкость разработки параллельных приложений прикладных программ.

Thesis for degree the candidate in technical sciences, speciality 01.05.02 – mathematical modelling and computing methods. – Odessa National Polytechnic University, Odessa, 2016. On the basis of theoretical and experimental studies developed by the new effective methods and computational algorithms for the identification of nonlinear dynamic systems in the time domain, and the corresponding software tools, which provide building models of objects identification in the form of a sequence of Volterra kernels on the experimental data of observations of «input - output» to account for any variations in measurements. A new robust method of deterministic identification of non-linear dynamic systems on the basis of model Volterra in time region, for the numerical realization of which can be used unlimited top number of experiments with the «input-output», and the application of the method of regularization, the processing of noisy experimental data allows to increase the accuracy and noise immunity of the procedure for identification. Received further development of the methods of the identification of non-linear dynamic systems on the basis of model Volterra in the time domain using irregular pulse sequences: a compensation, approximated and interpolation in which to improve the accuracy and immunity of identification is used procedure of optimization of the amplitude test pulse and apply the wavelet filtering for smoothing estimates of Volterra kernels. Set the effectiveness of the developed methods and appropriate tools for their introduction in the practice of diagnostic studies of technical and biological objects in the industry and scientific research organizations.