Dynamic model of a production assembly line as an absorbing Markov chain

Abstract

Assembly lines are generally accepted means of mass and serial production, and even used for the manufacture of small-batch products for individual orders. They are flow-oriented production systems. When (re)setting up an assembly line, the important task of balancing it always arises. It originated with the beginning of the use of assembly lines and consists in the rational distribution across jobs of the total workload required for the manufacture of a unit of production. This expedient helps to increase the capacity of the assembly line with some reduction in the requirements for the qualification of the workforce. During the first forty years of the assembly lines, only trial and error methods were used for balancing. Next other balancing methods were developed for different structures and operating conditions of the lines. The article proposes a method for controlling and regulating the incomplete production of a production line, which consists in the periodic redistribution of workers in workplaces, that is, in the redistribution of the incomplete production (in the opposite direction). The purpose of regulation is the approximate alignment of the generation of workplaces and the increase in productivity of the entire line, assuming that the workers do not enter the production line from the outside. The specific problem of the assembly line stability is solved by the methods of the Markov chain theory. A model of the assembly line as an absorbing Markov chain has been constructed. The statement proved in the work formulates the conditions under which the shop management can even out the workstations of the production line with a given accuracy using the reserve labor force. The represent of the production line by the Markov chain allows one to find the only number of workers that must be redistributed between workplaces in order to achieve the goal, and the required number of redistributions per shift.

Складальні лінії є загальноприйнятим засобом масового і серійного виробництва і навіть застосовуються для виготовлення продукції невеликого обсягу за індивідуальними замовленнями. Вони представляють собою орієнтовані на потік виробничі системи. При (пере)налаштуванні складальної лінії завжди виникає важлива задача її балансування. Вона з’явилася в переліку задач з початком використання складальних ліній і полягає в раціональному розподілі по робочих місцях повного робочого навантаження, необхідного для виготовлення одиниці продукції. Цей інструмент допомагає підвищити пропускну спроможність складальної лінії при деякому зниженні вимог до кваліфікації робочої сили. Протягом перших сорока років існування складальних ліній для балансування використовувалися тільки методи проб і помилок. Потім були розроблені інші методи балансування для різних структур і умов роботи ліній. У статті запропоновано спосіб контролю і регулювання незавершеного виробництва потокової лінії, що полягає в періодичному перерозподілі робочих по робочих місцях, тобто в перерозподілі незавершеного виробництва (в зворотному напрямку). Мета регулювання – наближене вирівнювання вироблення робочих місць і підвищення за рахунок цього продуктивності всій лінії при допущенні, що ззовні робочі на потокову лінію не надходять. Конкретна задача стійкості лінії складання вирішується методами теорії марковських ланцюгів. Побудована модель потокової лінії складання як поглинаючого марковського ланцюга. Доведене в роботі твердження формулює умови, при яких керівництво цеху може з заданою точністю вирівняти вироблення робочих місць потокової лінії, використовуючи резервну робочу силу. Подання потокової лінії марківськім ланцюгом дозволяє знайти ту єдину кількість робочих, яка повинна перерозподілятися між робочими місцями для досягнення мети, і потрібне число перерозподілів за зміну.