Об одном методе организации вычислительного процесса при решении системы линейных алгебраических уравнений методом простой итерации

Abstract

Виконано аналіз чисельного рішення СЛАУ на обчислювачах з фіксованою комою. Показано, що точність результату обчислень залежить від процедури організації обчислювального процесу. Наведено аналітичну оцінку точності обчислень відомих обчислювальних процедур, що збігається з результатами практичного дослідження останніх. Запропоновано алгоритм обчислень, що дозволяє обмежити нагромадження помилок округлень на заданому рівні. Виконано аналітичний аналіз результуючих помилок округлення запропонованого алгоритму. Наведено умови, що забезпечують обмеження нагромадження зазначених помилок на заданому рівні.

The analysis of the numerical solution of SLAE in the fixed-point calculators was done. There is shown that the accuracy of calculation results depend on procedure of the organization of the computing process. The article gives an analytical estimation of accuracy of calculations known computational procedures, which coincides with the results of practical research of the latter. Proposed the computing algorithm allows to limit the accumulation of the rounding errors at specified level. Was performed analytical analysis of the rounding errors of the proposed algorithm. It is given conditions that provides limiting accumulation of indicated errors at a given level.

Выполнен анализ численного решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) на вычислителях с фиксированной запятой. Показано, что точность результата вычислений зависит от процедуры организации вычислительного процесса. Приведена аналитическая оценка точности вычислений известных вычислительных процедур, совпадающая с результатами практического исследования последних. Предложен алгоритм вычислений, позволяющий ограничить накопление ошибок округлений на заданном уровне. Выполнен аналитический анализ результирующих ошибок округления предложенного алгоритма. Приведены условия, обеспечивающие ограничение накопления указанных ошибок на заданном уровне.