Deterministic Identification Methods for Nonlinear Dynamical Systems Based on the Volterra Model

Abstract

The paper solves an important scientific and practical problem, which is to improve the accuracy and computational stability of the methods of deterministic identification of nonlinear dynamic systems in the form of Volterra model based on experimental data of observations "input-output" taking. On the base of theoretical and experimental studies created effective instrumental algorithmic and software tools for estimating Volterra kernels in the time domain Into account measurement errors. Results of the further development of methods of deterministic identification of nonlinear dynamic systems based on Volterra models using irregular pulse sequences show. The methods are based on the use of the Tikhonov regularization procedure. The amplitude of test impulses is used as a regularization parameter. In the identification, procedure applies wavelet filtering for smooth the estimates of the Volterra kernels apply. This gives increase the accuracy and noise immunity of identification methods. The approximation method of identification of the nonlinear dynamic systems based on Volterra models is improved. Method is consists in the choice of amplitudes of test signals and of coefficients scaling of the partial components of responses a nonlinear system in procedure of processing of signals-responses. The improvement is reduced to minimizing the methodological error in the allocation of partial components from the response of the identification object and allows obtaining more accurate estimates of Volterra nuclei. To improve the computational stability of the developed identification algorithms and for noise reduction in the obtained estimates of multidimensional Volterra kernels the wavelet filtration is used. This allows obtaining smoothed solutions and decreases error of the identification by 1.5–2.5 times. A new robust method of deterministic identification of nonlinear dynamic systems based on Volterra models in the time domain is developed. In contrast to the interpolation method, where finite difference formulas with a predetermined number of experimental studies of the object of identification are used for numerical differentiation. It is proposed to solve the corresponding Volterra integral equations of the first kind, for the numerical implementation of which an unlimited number of experiments can be used. This makes it possible to increase the accuracy of the calculation of derivatives, and consequently, the accuracy of identification. Software tools on the system Matlab platform have been developed to implement the developed computational algorithms for deterministic identification of nonlinear dynamic systems in the form of Volterra kernels.

Досліджуються методи детермінованої ідентифікації нелінійних динамічних систем на основі моделей Вольтерра у часовій області: компенсаційний, апроксимаційний, інтерполяційний і робастний. В якості тестових впливів використовуються неперіодичні імпульсні послідовності. Обґрунтовуються обчислювальні методи ідентифікації у вигляді ядер Вольтерра для одно– і багатовимірних систем. Запропоновано методику ідентифікації систем з невідомою структурою в умовах реального експерименту. Досліджуються похибки, що виникають при застосуванні розглянутих методів ідентифікації. Наведено порівняльний аналіз їх ефективності по точності і обчислювальної стійкості. Показано, що при виборі відповідних параметрів імпульсної послідовності, таких як тривалість, амплітуда та інтервал часу між імпульсами, можна з максимально досяжною точністю знайти перетини ядер Вольтерра. Для підвищення обчислювальної стійкості алгоритмів ідентифікації застосовуються процедури шумозаглушення, що засновані на вейвлет-перетворенні.

Исследуются методы детерминированной идентификации нелинейных динамических систем на основе моделей Вольтерра во временной области: компенсационный, аппроксимационный, интерполяционный и робастный. В качестве тестовых воздействий используются непериодические импульсные последовательности. Обосновываются вычислительные методы идентификации в виде ядер Вольтерра для одно– и многомерных систем. Предложена методика идентификации систем с неизвестной структурой в условиях реального эксперимента. Исследуются погрешности, возникающие при применении рассмотренных методов идентификации. Приведен сравнительный анализ их эффективности по точности и вычислительной устойчивости. Показано, что при выборе соответствующих параметров импульсной последовательности, таких как длительность, амплитуда и интервал времени между импульсами, можно с максимально достижимой точностью найти сечения ядер Вольтерра. Для повышения вычислительной устойчивости алгоритмов идентификации применяются процедуры шумоподавления, основанные на вейвлет-преобразовании.