Алгоритми пошуку залишків довгих чисел для задач асиметричної криптографії

Abstract

На сучасному етапі забезпечення інформаційної безпеки держави важливим є засекречування мереж зв’язку військового призначення, одним із ключових напрямів якого є застосування криптографічних методів захисту інформації, зокрема, асиметричної криптографії. Одним із шляхів удосконалення алгоритмів асиметричної криптографії є знаходження залишків довгих чисел. Відомі алгоритми пошуку залишків довгих чисел мають ряд суттєвих недоліків при їх реалізації. В роботі проводиться аналіз заявлених двох нових методів пошуку залишків довгих чисел, їх недоліків та обчислювальних складностей. Описано запропонований авторами метод, наведено його алгоритм та блок-схема. Досліджуються обчислювальні складності трьох розглянутих методів пошуку залишків. Чисельний експеримент оцінки складностей показує, що при виконанні модульних операцій, які використовуються в асиметричних криптоалгоритмах, при переведенні чисел з десяткової системи в систему числення залишкових класів слід використовувати запропонований метод, який характеризується меншою складністю. Для подальшого розгляду залишаються два. Виграш в ефективності запропонованого алгоритму відносно відомого визначається як співвідношення обчислювальних складностей і дорівнюї 2. Розроблений на мові програмування високого рівня С++ додаток дозволяє дослідити часові характеристики виконання двох методів. В роботі наведено фрагмент тестування додатку для подвійних чисел Мерсенна та графічне зображення залежності часу знаходження залишків великих чисел від простого числа, для якого знаходиться залишок. Розроблений алгоритм пошуку залишків великих чисел дозволив підвищити швидкодію порівняно з відомим за рахунок використання властивостей залишків та числового базису Радемахера. Це зменшило обчислювальну складність та підвищило виграш у ефективності роботи алгоритму у порівнянні з відомим у два рази, що доводить доцільність його використання при опрацюванні довгих чисел в асиметричних криптографічних системах захисту інформації для підвищення швидкодії процесів шифрування та криптоаналізу.

На современном этапе обеспечения информационной безопасности государства важно засекречивание сетей связи военного назначения, одним их ключевых направлений которого является применение криптографических методов защиты информации, в частности, асимметричной криптографии. Одним из путей совершенствования алгоритмов асимметричной криптографии является нахождение остатков длинных чисел. Известные алгоритмы поиска остатков длинных чисел имеют ряд существенных недостатков при их реализации. В работе проводится анализ заявленных двух новых методов поиска остатков длинных чисел, их недостатков и вычислительных сложностей. Описан предложенный авторами метод, приведены его алгоритм и блок-схема. Исследуются вычислительные сложности трех рассмотренных методов поиска остатков, численный эксперимент оценки сложностей показывает, что при выполнении модульных операций, которые используются в асимметричных криптоалгоритмах, при переводе чисел из десятичной системы в систему счисления остаточных классов следует использовать предложенный метод, который характеризуется меньшей сложностью. Для дальнейшего рассмотрения остаются два. Выигрыш в эффективности предложенного алгоритма относительно известного определяется как соотношение вычислительных сложностей и равен 2. Разработанное на языке программирования высокого уровня С++ приложение позволяет исследовать временные характеристики выполнения двух методов. В работе приведен фрагмент тестирования приложения для двойных чисел Мерсенна и графическое изображение зависимости времени нахождения остатков больших чисел от простого числа, для которого находится остаток. Разработанный алгоритм поиска остатков больших чисел позволил повысить быстродействие по сравнению с известным за счет использования свойств остатков и числового базиса Радемахера. Это уменьшило вычислительную сложность и повысило выигрыш в эффективности работы алгоритма по сравнению с известным в два раза, что доказывает целесообразность его использования при обработке длинных чисел в асимметричных криптографических системах защиты информации для повышения быстродействия процессов шифрования и криптоанализа.

At the present stage of providing information security of the state, it is important to make secret military communication networks. One of the key areas to secret a network is the use of cryptographic methods for information protection, in particular, asymmetric cryptography. To improve asymmetric cryptography algorithms we can find the remains of long numbers. The implementation of known algorithms for finding the remains of long numbers has a number of significant drawbacks. The paper analyzes two new methods of finding long-numbered residues, their drawbacks, and computational complexities. The method proposed by the authors is described, its algorithm and block diagram are presented. The computational complexities of the three researched methods are studied. The numerical complexity evaluation experiment shows that when performing modular operations used in asymmetric cryptographic algorithms, when transferring numbers from the decimal system to the system of the numbers of residual classes, the proposed method should be used. The method has less complexity. There are two ways of further consideration. It is well-known that the algorithm effectiveness gain is equal to the ratio of computational complexity and equal 2. The application developed in the high-level programming language C ++ allows us to investigate the time characteristics of the two methods. In this paper, we give a fragment of the testing of the application for double Mersenne numbers and a graphic representation of the dependence of the time of finding the remnants of large numbers from the prime number for which the remainder is. The developed algorithm for finding the remnants of large numbers allowed to increase the speed compared to the known due to the use of the properties of residues and the numerical basis of Rademacher. This reduced the computational complexity and increased the efficiency of the algorithm compared with the known twice, which proves the expediency of its use in processing long numbers in asymmetric cryptographic information security systems to increase the speed of encryption and cryptanalysis.