Features of creating information technologies focused on the research of diffusion processes

Abstract

The need to use information technology is due to many reasons. The current state of computer technology (CT), modern numerical methods make it possible to model objects whose behavior is described by very complex mathematical dependencies, for example, nonlinear systems of differential or integral equations. But complex computational algorithms have their own intrinsic properties, which are far from always analogous, even up to approximation errors, to the properties of the original mathematical model (MM). This can lead to effects of a purely computational nature. Therefore, an important task of the theory of numerical methods is (in relation to the considered structure of information technology (IT)) the development of computational algorithms that exclude or minimize the occurrence of such situations. At the same time, the problem of developing an adequate mathematical model for describing various diffusion processes (DP), as well as methods that implement them, remains very urgent. IT must ensure the "liberation" of a human researcher from performing labor-intensive unproductive operations of the computational process. In this article, issues related to the form of representation of solutions obtained in the course of mathematical modeling are considered. The introduction of the computational experiment method into the practice of theoretical research and a wide range of technologies for processing experimental data made it possible to solve fundamentally new problems, and, in some cases, led to the emergence of new subject areas that could not exist before the advent of modern CT and the development of IT.

Необходимость использования информационной технологии обусловлена множеством причин. Нынешнее состояние вычислительной техники (ВТ), современных численных методов позволяют осуществлять моделирование объектов, поведение которых описывается весьма сложными математическими зависимостями, например, нелинейными системами дифференциальных или интегральных уравнений. Но сложные вычислительные алгоритмы обладают своими внутренними свойствами, которые далеко не всегда аналогичны, даже с точностью до ошибок аппроксимации, свойствам исходной математической модели (ММ). Это может приводить к появлению эффектов, имеющих чисто вычислительную природу. Поэтому важной задачей теории численных методов является (применительно к рассматриваемой структуре информационной технологии (ИТ)) разработка вычислительных алгоритмов, исключающих или сводящих к минимуму появление подобных ситуаций. При этом проблема разработки адекватных ММ для описания различных диффузионных процессов (ДП), а также методов, их реализующих, остается весьма актуальной. ИТ должна обеспечить «освобождение» человекаисследователя от выполнения трудоемких непроизводительных операций вычислительного процесса. В статье, рассмотрено вопросы, связанные с формой представления получаемых в ходе математического моделирования решений. Внедрение метода вычислительного эксперимента в практику теоретических исследований и широкого спектра технологий обработки экспериментальных данных позволило решить принципиально новые задачи, а, в ряде случаев, привело и к возникновению новых предметных областей, существование которых было невозможно до появления современных средств ВТ и развития ИТ.

Необхідність використання інформаційної технології обумовлена безліччю причин. Нинішній стан обчислювальної техніки (ОТ), сучасних чисельних методів дозволяють здійснювати моделювання об'єктів, поведінка яких описується досить складними математичними залежностями, наприклад, нелінійними системами диференціальних або інтегральних рівнянь. Але складні обчислювальні алгоритми мають свої внутрішні властивості, які далеко не завжди аналогічні, навіть з точністю до помилок апроксимації, властивостям вихідної математичної моделі (ММ). Це може призводити до появи ефектів, що мають чисто обчислювальну природу. Тому важливим завданням теорії чисельних методів є (стосовно аналізованої структурі інформаційної технології (ІТ)) розробка обчислювальних алгоритмів, що виключають або зводять до мінімуму появу подібних ситуацій. При цьому проблема розробки адекватних ММ для опису різних дифузних процесів (ДП), а також методів, їх реалізують, залишається досить актуальною. ІТ повинна забезпечити «звільнення» людини-дослідника від виконання трудомістких непродуктивних операцій обчислювального процесу. У статті, розглянуто питання, пов'язані з формою подання одержуваних в ході математичного моделювання рішень. Впровадження методу обчислювального експерименту в практику теоретичних досліджень і широкого спектру технологій обробки експериментальних даних дозволило вирішити принципово нові завдання, а, в ряді випадків, призвело і до виникнення нових предметних областей, існування яких було неможливо до появи сучасних засобів ОТ і розвитку ІТ.