Modelling of periodic processes of electromagnetic
devices is a complex problem. The task of finding of periodic so
lutions of nonlinear differential equations is more complex tha
n the Cauchy
task of integrating of these equations becau
se it imposes another condition on the solution
⎯
the condition of periodicity, that is it becomes a
point-to-point
T
-periodic boundary value problem of nonlinear differential equations.
Aim:
The aim of the work is
to simplify the computing
method of the sensitivity matrix elements of the object paramete
rs to their initial conditions by
analytical solution of the eq
uations of first
variation.
Materials and Methods:
The author proposed to calculate the matrix elements
of the sensitivity model to the initial conditions of
the variational equations not through their jo
int numerical integration with the original equations in the period but to search
for the common
solution of these equations by means of using a transition state
matrix. In this case the order
of the equations of the object
remains the same,
restrictions on the method use for analysis of complex dynamica
l systems are removed and its efficiency improves significantly.
Results:
Due to the independence of differential equations in variations fr
om external influence, they become a homogeneous system of li
near dif-
ferential equations. This approach greatly
simplifies the analysis and removes the rest
rictions on the application of the metho
d of sensitivity
to initial conditions during the study of
dynamical systems of any complexity.
Моделювання
періодичних
процесів
електро
-
магнітних
пристроїв
є
складною
проблемою
.
Завдання
пошуку
періодичних
розв
’
язань
нелінійних
диференціальних
рівнянь
склад
-
ніше
,
ніж
задача
Коші
інтегрування
цих
рівнянь
,
оскільки
воно
накладає
на
розв
’
язання
умову
періодичності
,
тобто
задача
стає
двоточковою
Т
-
періодичною
крайовою
задачею
нелінійних
диференціальних
рівнянь
.
Мета
:
Метою
роботи
є
спрощення
методу
обчислення
елементів
матриці
чутливості
параметрів
об
’
єкта
до
своїх
початкових
умов
шляхом
аналітичного
розв
’
язання
рівнянь
першої
варіації
.
Матеріали
і
методи
:
Пропонується
обчислювати
елементи
матриці
моделі
чутливості
до
початкових
умов
із
варіаційних
рівнянь
не
шляхом
їх
сумісного
чисельного
інтегрування
разом
з
вихідними
рівняннями
на
періоді
,
а
шукати
загальне
розв
’
язання
цих
рівнянь
з
використанням
перехідної
матриці
стану
.
При
цьому
залишається
незмінним
порядок
рівнянь
об
’
єкта
,
знімаються
обмеження
на
застосування
методу
для
аналізу
складних
динамічних
систем
,
значно
покращується
його
ефективність
.
Результати
:
Завдяки
незалежності
диференціальних
рівнянь
у
варіаціях
від
зовнішнього
впливу
вони
стають
однорідною
систе
-
мою
лінійних
диференціальних
рівнянь
.
Такий
підхід
суттєво
спрощує
аналіз
і
знімає
обмеження
на
застосування
методу
чутливос
-
ті
до
початкових
умов
при
дослідженні
динамічних
систем
будь
-
якої
складності
.
